PHP中gmp_legendre()函数详解：如何判断平方剩余与二次非剩余

gitbox 2025-06-10

在 PHP 中，gmp_legendre() 是 GMP 扩展提供的一个函数，用于计算勒让德符号（Legendre Symbol）。该函数在数论中有着广泛应用，特别是在判断一个整数是否是某个素数模下的平方剩余时非常有用。

函数定义如下：

int gmp_legendre(GMP $a, GMP $p)

其中，$a 是被判断的整数，$p 是一个奇素数，两个参数都必须是 GMP 类型。

勒让德符号是一种数学记号，用于表示某个整数是否为素数模下的二次剩余。数学定义如下：

(a/p) = a^(p?1)/2 mod p

这里的 a 是任意整数，p 是一个奇素数。其结果含义如下：

接下来我们通过两个示例分别说明如何使用 gmp_legendre() 来判断一个整数是否是平方剩余或二次非剩余。


$a = gmp_init(5);
$p = gmp_init(7);
$ls = gmp_legendre($a, $p);
if ($ls == 1) {
    echo "$a 是 $p 的平方剩余";
} else {
    echo "$a 不是 $p 的平方剩余";
}

输出结果将会是：“5 是 7 的平方剩余”。


$a = gmp_init(5);
$p = gmp_init(11);
$ls = gmp_legendre($a, $p);
if ($ls == -1) {
    echo "$a 是 $p 的二次非剩余";
} else {
    echo "$a 不是 $p 的二次非剩余";
}

该代码的输出将会是：“5 不是 11 的二次非剩余”。

在调用 gmp_legendre() 函数时，需要注意以下几点：

gmp_legendre() 是一个实用的 PHP 数学函数，适用于判断整数是否是素数模下的平方剩余。它不仅是学习 PHP 与数论结合的好工具，也在密码学、算法竞赛等领域有实际应用价值。在使用时只需注意 GMP 类型和参数要求，即可顺利完成勒让德符号的计算。