如何計算二叉樹的坡度- PHP實現解析

二叉樹概述

二叉樹是由節點構成的一種常見數據結構，其中每個節點最多有兩個子節點。通常，左子節點的值小於右子節點的值。二叉樹在計算機科學中有廣泛應用，如搜索二叉樹、平衡二叉樹和堆等。本文將講解如何通過PHP計算二叉樹的坡度。

什麼是二叉樹坡度

二叉樹坡度是指每個節點的左子樹與右子樹節點值之和的差的絕對值。二叉樹的坡度是所有節點坡度之和。

PHP代碼實現

/**
 * 二叉樹節點定義
 * class TreeNode {
 *     public $val = null;
 *     public $left = null;
 *     public $right = null;
 *     function __construct($value) { $this->val = $value; }
 * }
 */
class Solution {
    public $res = 0;

    function findTilt($root) {
        $this->dfs($root);
        return $this->res;
    }

    // 深度優先搜索計算二叉樹坡度
    function dfs($root) {
        if ($root == null) return 0;
        $left = $this->dfs($root->left);
        $right = $this->dfs($root->right);
        $this->res += abs($left - $right);
        return $left + $right + $root->val;
    }
}

上面的PHP代碼實現了一個二叉樹類，並通過DFS深度優先搜索遍歷節點，計算每個節點的坡度。函數findTilt用於返回整棵二叉樹的坡度之和， dfs函數遞歸遍歷每個節點，返回當前節點的左子樹和右子樹的和。

算法分析

計算二叉樹坡度的過程需要遍歷所有節點，併計算每個節點的左右子樹和的差值的絕對值。在遍歷過程中，累加每個節點的坡度值，最終得到整棵二叉樹的坡度。

為了實現這一計算，我們採用遞歸方式，從底向上遍歷二叉樹。對於每個節點，首先計算其左子樹和右子樹的坡度，然後將其差值的絕對值加到總坡度中。

時間複雜度為O(n)，其中n 為二叉樹的節點數。

總結

本文介紹瞭如何通過PHP計算二叉樹的坡度。使用深度優先搜索算法，我們遞歸遍歷每個節點，計算節點坡度並累加，最終得出整棵樹的坡度。該算法時間複雜度為O(n)，是處理二叉樹坡度問題的高效方法。