如何计算二叉树的坡度 - PHP实现解析

二叉树概述

二叉树是由节点构成的一种常见数据结构，其中每个节点最多有两个子节点。通常，左子节点的值小于右子节点的值。二叉树在计算机科学中有广泛应用，如搜索二叉树、平衡二叉树和堆等。本文将讲解如何通过PHP计算二叉树的坡度。

什么是二叉树坡度

二叉树坡度是指每个节点的左子树与右子树节点值之和的差的绝对值。二叉树的坡度是所有节点坡度之和。

PHP代码实现

/**
 * 二叉树节点定义
 * class TreeNode {
 *     public $val = null;
 *     public $left = null;
 *     public $right = null;
 *     function __construct($value) { $this->val = $value; }
 * }
 */
class Solution {
    public $res = 0;

    function findTilt($root) {
        $this->dfs($root);
        return $this->res;
    }

    // 深度优先搜索计算二叉树坡度
    function dfs($root) {
        if ($root == null) return 0;
        $left = $this->dfs($root->left);
        $right = $this->dfs($root->right);
        $this->res += abs($left - $right);
        return $left + $right + $root->val;
    }
}

上面的PHP代码实现了一个二叉树类，并通过DFS深度优先搜索遍历节点，计算每个节点的坡度。函数findTilt用于返回整棵二叉树的坡度之和，dfs函数递归遍历每个节点，返回当前节点的左子树和右子树的和。

算法分析

计算二叉树坡度的过程需要遍历所有节点，并计算每个节点的左右子树和的差值的绝对值。在遍历过程中，累加每个节点的坡度值，最终得到整棵二叉树的坡度。

为了实现这一计算，我们采用递归方式，从底向上遍历二叉树。对于每个节点，首先计算其左子树和右子树的坡度，然后将其差值的绝对值加到总坡度中。

时间复杂度为 O(n)，其中 n 为二叉树的节点数。

总结

本文介绍了如何通过PHP计算二叉树的坡度。使用深度优先搜索算法，我们递归遍历每个节点，计算节点坡度并累加，最终得出整棵树的坡度。该算法时间复杂度为 O(n)，是处理二叉树坡度问题的高效方法。