Was ist der Bereich des Rückgabewerts der PHP -COS -Funktion? Wie versteht man seine Berechnungsergebnisse?

In PHP wird die COS -Funktion verwendet, um den Kosinuswert eines bestimmten Winkels zu berechnen. Die Kosinusfunktion ist eine Grundfunktion in einer trigonometrischen Funktion, die normalerweise verwendet wird, um die Beziehung zwischen einem Winkel und einem Punkt auf einem Einheitskreis zu beschreiben. Um den Rückgabewertbereich der PHP -COS -Funktion zu verstehen, müssen Sie zunächst den mathematischen Hintergrund der Kosinusfunktion verstehen.

1. Grundnutzung der PHP -COS -Funktion

In PHP ist die Syntax der COS -Funktion sehr einfach. Es nimmt einen Parameter vor, der den Radianwert des Winkels darstellt und den Cosinuswert des Winkels zurückgibt. Spezifische Codebeispiele sind wie folgt:

 <?php
$angle = 1;  // Angenommen, der Winkel ist 1 Radian
$result = cos($angle);
echo "The cosine of $angle radians is: $result";
?>

In diesem Beispiel ist $ Angle ein Winkel in Radians, und die COS -Funktion gibt den Cosinuswert dieses Winkels zurück.

2. Der Bereich des von der COS -Funktion zurückgegebenen Werts

Die mathematische Definition der Kosinusfunktion zeigt, dass für willkürliche Winkel der Bereich der Kosinuswerte immer zwischen -1 und 1 liegt. Unabhängig von dem Eingangswinkel fällt der von der COS -Funktion zurückgegebene Wert in diesen Bereich:

• Wenn der Winkel 0 ° oder 180 ° ist, beträgt der Kosinuswert 1 oder -1.

• Wenn der Winkel 90 ° oder 270 ° beträgt, beträgt der Kosinuswert 0.

Bei der Berechnung von cos (0) , cos (π/2) , cos (π) sind die Ergebnisse:

 <?php
echo cos(0);      // Ausgabe 1
echo cos(M_PI_2); // Ausgabe 0
echo cos(M_PI);   // Ausgabe -1
?>

3. Warum ist der Rückgabewert der COS -Funktion so fest?

Das Kernprinzip der Cosinusfunktion basiert auf Einheitskreisen. Ein Einheitskreis ist ein Kreis mit einem Radius von 1, dessen Mitte am Ursprung des Koordinatensystems liegt. Auf einem Einheitskreis ist die horizontale Koordinate eines beliebigen Punktes der Cosinuswert des Winkels, der dem Punkt entspricht. Da der Radius eines Einheitskreises 1 beträgt, muss der Bereich der Kosinuswerte zwischen -1 und 1 liegen.

3.1 Die Beziehung zwischen Sinus und Cosinus

Sinus ist eng mit dem Cosinus verwandt und repräsentieren die vertikalen und horizontalen Koordinaten, die einem Winkel auf dem Einheitskreis entsprechen. Für jeden Winkel θ gibt es die folgende Beziehung:

 sin($angle) = cos($angle - M_PI_2);

Aus dieser Formel können wir sehen, dass Sinus und Cosinus durch die Phasendifferenz π/2 zueinander umgewandelt werden, sodass der Bereich der Werte gleich von -1 bis 1 sind.

3.2 Periodizität

Die Kosinusfunktion hat Periodizität mit einer Periode von 2π, was bedeutet:

 cos($angle) == cos($angle + 2 * M_PI);

Immer wenn der Winkel um 2π (d. H. 360 °) zunimmt, kehrt der Kosinuswert in seine ursprüngliche Position zurück. Dies erklärt auch, warum die COS -Funktion egal wie groß der Winkel, den wir eingeben, immer einen Wert zwischen -1 und 1 zurückgibt.

4. Schlussfolgerung

Durch die obige Analyse können wir schließen, dass der Bereich des Renditewerts der COS -Funktion in PHP immer zwischen -1 und 1 liegt. Unabhängig vom von Ihnen angegebenen Winkelwert schwebt der berechnete Cosinus -Wert innerhalb dieses Bereichs. Das Verständnis dieses Merkmals der Cosinusfunktion kann uns helfen, trigonometrische Funktionen für verschiedene Berechnungen und Analysen im tatsächlichen Programmierungsprozess besser anzuwenden.