PHP cos 函數返回值的範圍是多少？如何理解它的計算結果？

gitbox 2025-06-09

在PHP 中， cos函數用於計算給定角度的餘弦值。餘弦函數是三角函數中的一個基本函數，它通常用於描述一個角度與單位圓上的點之間的關係。理解PHP cos函數的返回值範圍，首先要了解餘弦函數的數學背景。

在PHP 中， cos函數的語法非常簡單，它接受一個參數，表示角度的弧度值，並返回該角度的餘弦值。具體的代碼示例如下：

 <?php
$angle = 1;  // 假設角度為 1 弧度
$result = cos($angle);
echo "The cosine of $angle radians is: $result";
?>

在這個示例中， $angle是以弧度為單位的角度， cos函數會返回該角度的餘弦值。

餘弦函數的數學定義表明，對於任意的角度，餘弦值的範圍始終在-1 和1 之間。因此，無論輸入的角度是多少， cos函數返回的值都會落在這個範圍內：

例如，計算cos(0) ， cos(π/2) ， cos(π)時，結果分別為：

 <?php
echo cos(0);      // 輸出 1
echo cos(M_PI_2); // 輸出 0
echo cos(M_PI);   // 輸出 -1
?>

餘弦函數的核心原理基於單位圓。單位圓是半徑為1 的圓，其中心位於坐標系的原點。在單位圓上，任意一個點的橫坐標就是該點所對應的角度的餘弦值。由於單位圓的半徑是1，因此餘弦值的範圍必然在-1 到1 之間。

正弦與餘弦是密切相關的，它們分別表示單位圓上一個角度對應的縱坐標和橫坐標。對於任意角度θ ，有以下的關係：

 sin($angle) = cos($angle - M_PI_2);

從這個公式可以看出，正弦和余弦是通過相位差π/2互相轉換的，因此它們的值的範圍也相同，都是-1 到1。

餘弦函數具有周期性，週期為2π，這意味著：

 cos($angle) == cos($angle + 2 * M_PI);

每當角度增加2π（即360°），餘弦值會重新回到原來的位置。這也解釋了為什麼無論我們輸入多大的角度， cos函數總是會返回一個介於-1 和1 之間的數值。

通過以上的分析，我們可以得出結論，PHP 中的cos函數返回值的範圍始終是-1 到1 之間。無論你給定的角度值是多少，計算出的餘弦值都將在這個範圍內浮動。而理解餘弦函數的這個特性，能夠幫助我們在實際的編程過程中更好地應用三角函數進行各種計算和分析。