如何計算PHP中階乘末尾零的個數：PHP程序示例

什麼是階乘

階乘是數學中的一個重要概念，它表示一個正整數及其以下所有正整數的乘積。例如，5的階乘（5!）表示為：5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。階乘在組合數學、統計學以及數學分析等領域中有廣泛應用。

末尾零的個數是什麼

末尾零的個數指的是數字末尾有多少個零。對於一個數的階乘，末尾零的數量主要由其分解質因數後5的個數決定。原因在於，在階乘運算過程中，每個因子2的個數通常大於因子5的個數，因此，階乘中末尾零的個數等於因子5的個數。例如，5265的階乘中末尾零的個數是1315。

PHP編程實現

以下是一個用PHP編寫的程序，用於計算一個數的階乘中末尾零的個數：

 
// 定義一個函數來計算末尾零的個數
function countZeroesInFactorial($x) {
    $zeroes = 0;
    for ($i = 5; $i <= $x; $i *= 5) {
        $zeroes += floor($x / $i);
    }
    return $zeroes;
}

// 測試
$num = 10;
$result = countZeroesInFactorial($num);
echo "The number of trailing zeroes in factorial of $num is: $result";

代碼解讀

在上面的PHP代碼中，`countZeroesInFactorial`函數接受一個參數$x，計算並返回$x!中末尾零的個數。函數內部通過循環從5開始，逐漸增加每次乘以5，計算出$x中因子5的個數，並將其累加到`$zeroes`變量中。最終，函數返回計算結果。

在測試部分，我們設置了一個輸入值$num，調用`countZeroesInFactorial`函數計算末尾零的個數，並通過`echo`打印輸出。

運行結果

上述代碼的運行結果如下：

 
The number of trailing zeroes in factorial of 10 is: 2

根據上述代碼，10的階乘為3628800，末尾有2個零。運行結果與預期一致。

總結

本文介紹了階乘的概念及計算方法，重點講解瞭如何利用PHP編程計算階乘末尾零的個數。通過具體的PHP代碼示例，幫助讀者理解如何通過因子5的個數來確定末尾零的數量。希望本文能夠幫助大家更好地理解階乘及其末尾零的計算方法。