如何使用deg2rad 與tan 計算方向角？

gitbox 2025-05-29

1. 方向角的定義與計算背景

方向角通常表示一個點相對於基準方向（如正北）順時針旋轉的角度。在平面坐標系中，我們經常需要根據兩個點的坐標計算它們之間的方向角。

假設有兩個點(x1, y1)和(x2, y2) ，我們想計算從點1指向點2的方向角。

2. 使用deg2rad 和tan 函數計算方向角的基本思路

在數學中，方向角可以通過以下公式計算：

\theta = \arctan\left(\frac{\Delta y}{\Delta x}\right)

這裡， $\Delta x = x_2 - x_1$ ， $\Delta y = y_2 - y_1$ 。

PHP 中， tan()是正切函數， atan()是反正切函數； deg2rad()用於將角度轉換為弧度，因為三角函數接受的參數是弧度製。

計算方向角時，我們通常需要先獲得反正切值（弧度），然後轉換為角度。

3. PHP 代碼示例

<?php
// 起點和終點坐標
$x1 = 10;
$y1 = 15;
$x2 = 20;
$y2 = 25;

// 計算坐標差值
$dx = $x2 - $x1;
$dy = $y2 - $y1;

// 計算方向角的弧程度值，注意 atan2 能區分象限
$angleRad = atan2($dy, $dx);

// 將弧程度轉換為角程度
$angleDeg = rad2deg($angleRad);

// 方向角通常需要轉換為 0-360 程度之間
if ($angleDeg < 0) {
    $angleDeg += 360;
}

echo "方向角為：".$angleDeg." 程度";
?>

以上代碼演示瞭如何利用atan2()計算方向角， atan2()是計算 $\arctan(\frac{y}{x})$ 的更精確函數，可以自動處理不同象限的角度，避免誤差。

4. 為什麼不用單純的tan 和deg2rad？

tan()是用來計算正切值的函數，而不是用來計算角度的。計算方向角需要的是反正切函數atan()或更完善的atan2() 。 deg2rad()是用來將度數轉換為弧度的輔助函數，主要用於輸入角度轉弧度，方便調用三角函數。

如果你用tan()直接計算角度，流程是錯誤的。你需要先用坐標計算角度（弧度），再轉換成角度。

5. 總結

計算方向角時，重點是用atan2()獲得正確的弧度值；
deg2rad()用於將角度轉換成弧度，適合在你已有角度值時轉為弧度調用三角函數；
方向角應規範在0-360 度範圍內；
tan()函數本身只適合求正切值，不用於反求角度。

掌握上述知識點後，便可用PHP 精確地計算兩點間的方向角。