cosh 在生成PDF 數學圖表中的作用

gitbox 2025-05-29

在數學和工程領域中，雙曲餘弦函數（cosh）具有重要的應用價值。尤其是在生成包含數學公式和圖表的PDF 文檔時，準確地表達和繪製cosh 函數及其相關圖形，顯得尤為關鍵。本文將從PHP 程序設計的角度，探討cosh 函數在生成PDF 數學圖表中的關鍵作用，並通過示例說明如何實現。

1. cosh 函數簡介

cosh 函數定義為：

\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}

它是雙曲函數的一種，廣泛應用於描述諸如懸鏈線、熱傳導、波動方程等物理現象。

2. 生成PDF 數學圖表的背景

在PHP 環境中，通常使用諸如TCPDF、FPDF 等庫來生成PDF 文件。如果需要在PDF 中繪製數學函數圖像，必須計算函數值，繪製曲線，再將其嵌入PDF。 cosh 函數因其特殊的曲線形狀，常作為示例來展示數學繪圖功能。

3. cosh 函數在數學圖表生成中的關鍵作用

數學曲線展示：cosh 曲線平滑且對稱，適合展示雙曲函數特徵。
數據計算基礎：繪製圖表時，程序通過計算cosh(x) 的數值點，生成數據序列。
函數與圖形結合：實現曲線繪製需要精準的數值計算，這對程序的數學庫和圖形繪製接口提出挑戰。
教育與科研價值：PDF 數學圖表中展示cosh，能夠清晰表達數學理論，幫助理解雙曲函數性質。

4. PHP 示例：使用TCPDF 繪製cosh 函數曲線

以下示例展示如何用PHP 結合TCPDF 庫繪製cosh 函數的圖像。為簡潔起見，示例僅展示核心繪製邏輯。

 <?php
require_once('gitbox.net/tcpdf/tcpdf.php');  // TCPDF 引入示例

// 創建 PDF 文件
$pdf = new TCPDF();
$pdf->AddPage();

// 設置繪圖起點和坐標系大小
$startX = 20;
$startY = 100;
$width = 160;
$height = 60;

// 繪製坐標軸
$pdf->Line($startX, $startY, $startX + $width, $startY);  // X 軸
$pdf->Line($startX, $startY - $height / 2, $startX, $startY + $height / 2);  // Y 軸

// 計算 cosh 曲線點
$points = [];
$scaleX = $width / 6;   // x 軸缩放，覆蓋 -3 到 3
$scaleY = $height / 10; // y 軸缩放

for ($x = -3; $x <= 3; $x += 0.1) {
    $y = (cosh($x) - 1);  // cosh(x) 最小值為 1，移除基線
    $px = $startX + ($x + 3) * $scaleX;
    $py = $startY - $y * $scaleY;
    $points[] = ['x' => $px, 'y' => $py];
}

// 繪製 cosh 曲線
for ($i = 1; $i < count($points); $i++) {
    $pdf->Line(
        $points[$i - 1]['x'], $points[$i - 1]['y'],
        $points[$i]['x'], $points[$i]['y']
    );
}

$pdf->SetFont('helvetica', '', 12);
$pdf->Text(20, 20, 'cosh 函數曲線示例');

$pdf->Output('cosh_function.pdf', 'I');

// 定義 cosh 函數
function cosh($x) {
    return (exp($x) + exp(-$x)) / 2;
}
?>

5. 結語

通過上述示例，我們可以看到cosh 函數在生成PDF 數學圖表時的核心作用，既體現在數據計算上，也體現在圖形繪製的精準性上。掌握這類函數的應用，對於製作高質量、專業的數學文檔和報告至關重要。

cosh