cosh 在生成 PDF 数学图表中的作用

gitbox 2025-05-29

在数学和工程领域中，双曲余弦函数（cosh）具有重要的应用价值。尤其是在生成包含数学公式和图表的 PDF 文档时，准确地表达和绘制 cosh 函数及其相关图形，显得尤为关键。本文将从 PHP 程序设计的角度，探讨 cosh 函数在生成 PDF 数学图表中的关键作用，并通过示例说明如何实现。

1. cosh 函数简介

cosh 函数定义为：

\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}

它是双曲函数的一种，广泛应用于描述诸如悬链线、热传导、波动方程等物理现象。

2. 生成 PDF 数学图表的背景

在 PHP 环境中，通常使用诸如 TCPDF、FPDF 等库来生成 PDF 文件。如果需要在 PDF 中绘制数学函数图像，必须计算函数值，绘制曲线，再将其嵌入 PDF。cosh 函数因其特殊的曲线形状，常作为示例来展示数学绘图功能。

3. cosh 函数在数学图表生成中的关键作用

数学曲线展示：cosh 曲线平滑且对称，适合展示双曲函数特征。
数据计算基础：绘制图表时，程序通过计算 cosh(x) 的数值点，生成数据序列。
函数与图形结合：实现曲线绘制需要精准的数值计算，这对程序的数学库和图形绘制接口提出挑战。
教育与科研价值：PDF 数学图表中展示 cosh，能够清晰表达数学理论，帮助理解双曲函数性质。

4. PHP 示例：使用 TCPDF 绘制 cosh 函数曲线

以下示例展示如何用 PHP 结合 TCPDF 库绘制 cosh 函数的图像。为简洁起见，示例仅展示核心绘制逻辑。

<?php
require_once('gitbox.net/tcpdf/tcpdf.php');  // TCPDF 引入示例

// 创建 PDF 文档
$pdf = new TCPDF();
$pdf->AddPage();

// 设置绘图起点和坐标系大小
$startX = 20;
$startY = 100;
$width = 160;
$height = 60;

// 绘制坐标轴
$pdf->Line($startX, $startY, $startX + $width, $startY);  // X 轴
$pdf->Line($startX, $startY - $height / 2, $startX, $startY + $height / 2);  // Y 轴

// 计算 cosh 曲线点
$points = [];
$scaleX = $width / 6;   // x 轴缩放，覆盖 -3 到 3
$scaleY = $height / 10; // y 轴缩放

for ($x = -3; $x <= 3; $x += 0.1) {
    $y = (cosh($x) - 1);  // cosh(x) 最小值为 1，移除基线
    $px = $startX + ($x + 3) * $scaleX;
    $py = $startY - $y * $scaleY;
    $points[] = ['x' => $px, 'y' => $py];
}

// 绘制 cosh 曲线
for ($i = 1; $i < count($points); $i++) {
    $pdf->Line(
        $points[$i - 1]['x'], $points[$i - 1]['y'],
        $points[$i]['x'], $points[$i]['y']
    );
}

$pdf->SetFont('helvetica', '', 12);
$pdf->Text(20, 20, 'cosh 函数曲线示例');

$pdf->Output('cosh_function.pdf', 'I');

// 定义 cosh 函数
function cosh($x) {
    return (exp($x) + exp(-$x)) / 2;
}
?>

5. 结语

通过上述示例，我们可以看到 cosh 函数在生成 PDF 数学图表时的核心作用，既体现在数据计算上，也体现在图形绘制的精准性上。掌握这类函数的应用，对于制作高质量、专业的数学文档和报告至关重要。

cosh