Combiner les fonctions COSH et EXP pour comprendre l'essence des fonctions hyperboliques

En mathématiques, les fonctions hyperboliques sont une classe de fonctions très importante, dont les plus fondamentales sont des fonctions de cosinus hyperboliques (COSH) et des fonctions sinusoïdales hyperboliques (SINH). Comprendre la nature de ces fonctions est très utile pour une compréhension approfondie de nombreux problèmes dans l'analyse mathématique, la physique et l'ingénierie. Cet article combinera le langage de programmation PHP pour révéler l'essence des fonctions hyperboliques à travers leur relation avec les fonctions exponentielles (EXP).

Définition de la fonction hyperbolique

La fonction du cosinus hyperbolique et la fonction sinusoïdale hyperbolique sont définies comme suit:

On peut voir que la fonction hyperbolique est essentiellement composée de fonctions exponentielles par addition et soustraction. En d'autres termes, la «forme de courbe» d'une fonction hyperbolique provient des caractéristiques de la fonction exponentielle.

Comment calculer Cosh et Exp en php

PHP 7 et au-dessus ont des fonctions COSH () et Exp () intégrées. L'exemple suivant montre comment calculer COSH ( ) à l'aide d'exp () et de vérifier la cohérence des résultats des deux.

 <?php
// Définir une valeur de test
$x = 1.5;

// utiliserPHPCalcul de la fonction intégréecosh
$cosh_builtin = cosh($x);

// utiliserexpCalcul de la fonctioncoshDéfinition de
$cosh_exp = (exp($x) + exp(-$x)) / 2;

// Résultat de sortie
echo "cosh($x) utiliserCalcul de la fonction intégrée结果: " . $cosh_builtin . "\n";
echo "cosh($x) utiliser exp Calculez le résultat de la définition: " . $cosh_exp . "\n";
?>

Analyse de code

• Exp ($ x) : calculer $e^x$ .

• exp (- $ x) : calculer $e^{-x}$ .

• Ajoutez les deux et divisez par 2 pour obtenir la valeur du cosinus hyperbolique.

En comparant les résultats de COSH ($ x) avec (exp ($ x) + exp (- $ x)) / 2 , nous pouvons vérifier que la fonction hyperbolique est une combinaison linéaire de fonctions exponentielles.

Scénarios d'application

Les fonctions hyperboliques sont souvent utilisées en physique pour décrire des solutions aux lignes caténaires, à la conduction thermique, aux équations d'ondes, etc. Dans le domaine de la programmation informatique, la maîtrise de leurs implémentations sous-jacentes peut aider à comprendre le calcul de haute précision et la conception d'algorithmes.

Expansion supplémentaire

En plus de COSH , la fonction sinusoïdale hyperbolique SINH peut également être définie par des fonctions exponentielles:

 <?php
$x = 1.5;
$sinh_exp = (exp($x) - exp(-$x)) / 2;
echo "sinh($x) utiliser exp Calculez le résultat de la définition: " . $sinh_exp . "\n";
?>

Ici, la définition de SINH est similaire à COSH , sauf que les deux termes sont soustraits.

Résumer

• Les fonctions hyperboliques sont des combinaisons de fonctions exponentielles, reflétant les diverses applications des fonctions exponentives en mathématiques.

• PHP fournit des fonctions intégrées qui sont appelées directement et peuvent également être personnalisées avec Exp () .

• Comprendre la définition exponentielle des fonctions hyperboliques aidera à comprendre profondément la nature des fonctions mathématiques et leur implémentation dans les ordinateurs.

Des exemples de noms de domaine d'URL de référence impliqués dans l'article sont les suivants:

 // Exemple d'accès aux documents liés à la fonction hyperboliqueURL（Remplacez l'exemple de nom de domaine pargitbox.net）
$url = "https://gitbox.net/php/manual/en/function.cosh.php";
echo "PHP cosh Adresse du document de fonction：" . $url;