Kombinieren Sie COSH- und EXP -Funktionen, um die Essenz hyperbolischer Funktionen zu verstehen

In der Mathematik sind hyperbolische Funktionen eine sehr wichtige Klasse von Funktionen, von denen die grundlegendsten hyperbolischen Kosinusfunktionen (COSH) und hyperbolische Sinusfunktionen (SINH) sind. Das Verständnis der Art dieser Funktionen ist sehr hilfreich für ein tiefes Verständnis vieler Probleme in der mathematischen Analyse, Physik und Ingenieurwesen. Dieser Artikel kombiniert die PHP -Programmiersprache, um die Essenz hyperbolischer Funktionen durch ihre Beziehung zu Exponentialfunktionen (Exp) zu offenbaren.

Definition der hyperbolischen Funktion

Hyperbolische Kosinusfunktion und hyperbolische Sinusfunktion sind definiert als:

Es ist ersichtlich, dass die hyperbolische Funktion im Wesentlichen aus exponentiellen Funktionen durch Addition und Subtraktion besteht. Mit anderen Worten, die "Kurvenform" einer hyperbolischen Funktion ergibt sich aus den Eigenschaften der exponentiellen Funktion.

Wie berechnet man COSH und ExP in PHP

Php 7 und höher haben integrierte COSH () und Exp () -Funktionen. Das folgende Beispiel zeigt, wie COSH ( ) unter Verwendung von exp () berechnet und die Konsistenz der Ergebnisse der beiden überprüft wird.

 <?php
// Legen Sie einen Testwert fest
$x = 1.5;

// verwendenPHPIntegrierte Funktionsberechnungcosh
$cosh_builtin = cosh($x);

// verwendenexpFunktionsberechnungcoshDefinition von
$cosh_exp = (exp($x) + exp(-$x)) / 2;

// Ausgangsergebnis
echo "cosh($x) verwendenIntegrierte Funktionsberechnung结果: " . $cosh_builtin . "\n";
echo "cosh($x) verwenden exp Berechnen Sie das Ergebnis der Definition: " . $cosh_exp . "\n";
?>

Code analysieren

• Exp ($ x) : Berechnen $e^x$ .

• Exp (-$ x) : Berechnen Sie $e^{-x}$ .

• Fügen Sie die beiden hinzu und teilen Sie sich um 2, um den hyperbolischen Cosinus -Wert zu erhalten.

Durch Vergleich der Ergebnisse von COSH ($ x) mit (exp ($ x) + exp (-$ x))/2 können wir überprüfen, ob die hyperbolische Funktion eine lineare Kombination von Exponentialfunktionen ist.

Anwendungsszenarien

In der Physik werden häufig hyperbolische Funktionen verwendet, um Lösungen für die Leitung von Katzenärärzeilen, Wärmeleitung, Wellengleichungen usw. zu beschreiben. Im Bereich der Computerprogrammierung können ihre zugrunde liegenden Implementierungen dazu beitragen.

Weitere Expansion

Zusätzlich zu COSH kann die hyperbolische Sinusfunktion SINH auch durch exponentielle Funktionen definiert werden:

 <?php
$x = 1.5;
$sinh_exp = (exp($x) - exp(-$x)) / 2;
echo "sinh($x) verwenden exp Berechnen Sie das Ergebnis der Definition: " . $sinh_exp . "\n";
?>

Hier ähnelt die Definition von SINH COSH , außer dass die beiden Begriffe abgezogen werden.

Zusammenfassen

• Hyperbolische Funktionen sind Kombinationen von exponentiellen Funktionen, die die verschiedenen Anwendungen exponentieller Funktionen in Mathematik widerspiegeln.

• PHP bietet integrierte Funktionen, die direkt bezeichnet werden und auch mit Exp () angepasst werden können.

• Das Verständnis der exponentiellen Definition hyperbolischer Funktionen wird dazu beitragen, die Art der mathematischen Funktionen und deren Implementierung in Computern tiefgreifend zu verstehen.

Beispiele für Referenz -URL -Domain -Namen, die in den Artikel beteiligt sind, sind wie folgt:

 // Beispielzugriff auf hyperbolische Funktionsbezogene DokumenteURL（Ersetzen Sie den Namen des Beispieldomänennamens durchgitbox.net）
$url = "https://gitbox.net/php/manual/en/function.cosh.php";
echo "PHP cosh Funktionsdokumentadresse：" . $url;