Berechnen Sie hyperbolische Winkel mit Cosh und Log

Einführung in hyperbolische Winkel und hyperbolische Funktionen

Hyperbolischer Winkel $\theta$ ist die unabhängige Variable, die eine hyperbolische Funktion definiert, ähnlich dem Winkel in einer trigonometrischen Funktion. Die hyperbolische Kosinusfunktion ist definiert als:

Gemäß der Definition der inversen Funktion wird ein hyperbolischer Cosinus -Wert angegeben $y = \cosh \theta$ kann der entsprechende hyperbolische Winkel erhalten werden:

Hier, $\cosh^{-1}$ ist eine inverse hyperbolische Kosinusfunktion, und die logarithmische Funktion entspricht dem natürlichen Logarithmus.

Implementierung der Berechnung hyperbolischer Winkel in PHP

Php 7.2 und höher haben integrierte hyperbolische Funktionen und inverse hyperbolische Funktionen wie COSH () und ACOSH () , aber zum besseren Verständnis verwenden wir die Kombination von COSH () und log () manuell, um zu berechnen.

Hier ist der Beispielcode:

 <?php
// Geben Sie den hyperbolischen Cosinus -Wert ein
$y = 2.5;

// Berechnen Sie hyperbolische Winkel θ = acosh(y) = ln(y + sqrt(y^2 - 1))
if ($y < 1) {
    echo "Der Eingangswert muss größer oder gleich sein1，Es gibt einen entsprechenden hyperbolischen Winkel。";
} else {
    $theta = log($y + sqrt($y * $y - 1));
    echo "Hyperbolischer Cosinuswert y = $y Der entsprechende hyperbolische Winkel θ = $theta";
}
?>

Code Beschreibung:

• Da die Definition von hyperbolischem Cosinus ist $[1, \infty)$ Der Eingangswert muss größer oder gleich 1 sein.

• Verwenden Sie log () , um den natürlichen Logarithmus zu berechnen.

• Verwenden Sie SQRT (), um die Quadratwurzel zu berechnen.

• Endlich bekommen $\theta$ ist der entsprechende hyperbolische Winkel.

Praktische Anwendungsbeispiele

Angenommen, es gibt ein physikalisches Modell, dass der entsprechende hyperbolische Kosinuswert einer bestimmten Menge 3 beträgt, und Sie möchten den entsprechenden hyperbolischen Winkel kennen:

 <?php
$cosh_value = 3;

if ($cosh_value < 1) {
    echo "Ungültige Eingabe";
} else {
    $angle = log($cosh_value + sqrt($cosh_value * $cosh_value - 1));
    echo "Hyperbolischer Winkel ist: " . $angle;
}
?>

Ausgabe:

 Hyperbolischer Winkel ist: 1.76274717403909

Zusammenfassen

Durch die Funktionen von PHP log () und SQRT () können wir die Berechnung hyperbolischer Winkel problemlos implementieren und die Eigenschaften hyperbolischer Cosinusfunktionen voll ausnutzen. Obwohl Php 7.2 und höher die Funktion ACOSH () unterstützt, kann das Verständnis der mathematischen Prinzipien eine flexiblere Anwendung und Erweiterung unterstützen.

Wenn Sie auf mehr mathematische Funktionen zugreifen müssen, können Sie sich auf die relevanten Ressourcen von Gitbox.net verweisen.