COSHとログを使用して双曲線角を計算します

gitbox 2025-05-26

双曲線角と双曲線機能の紹介

双曲線角 $\theta$ は、三角関数の角度と同様に、双曲線関数を定義する独立変数です。双曲線コサイン機能は、次のように定義されています。

\cosh \theta = \frac{e^\theta + e^{-\theta}}{2}

逆関数の定義によれば、双曲線のコサイン値が与えられている場合 $y = \cosh \theta$ 、次に、対応する双曲線角を取得できます。

\theta = \cosh^{-1}(y) = \ln\left(y + \sqrt{y^2 - 1}\right)

ここ、 $\cosh^{-1}$ 逆双曲線コサイン関数であり、ログ関数は自然対数に対応します。

PHPにおける双曲線角度の計算の実装

PHP 7.2以上には、 Cosh（）やAcosh（）などの双曲線機能と逆双曲線機能が組み込まれていますが、より良い理解のために、 Cosh（）とlog（）の組み合わせを手動で計算します。

これがサンプルコードです：

 <?php
// 双曲線コサイン値を入力します
$y = 2.5;

// 双曲線角を計算します θ = acosh(y) = ln(y + sqrt(y^2 - 1))
if ($y < 1) {
    echo "入力値は1，対応する双曲線角があります。";
} else {
    $theta = log($y + sqrt($y * $y - 1));
    echo "双曲線コサイン値 y = $y 対応する双曲線角 θ = $theta";
}
?>

コード説明：

双曲線コサインの定義はそうです $[1, \infty)$ 、入力値は1以上でなければなりません。
log（）を使用して、自然対数を計算します。
SQRT（）を使用して、平方根を計算します。
ついに手に入れました $\theta$ は対応する双曲線角です。

実用的なアプリケーションの例

一定の量の対応する双曲線コサイン値が3であり、対応する双曲線角を知りたい物理モデルがあるとします。

 <?php
$cosh_value = 3;

if ($cosh_value < 1) {
    echo "無効な入力";
} else {
    $angle = log($cosh_value + sqrt($cosh_value * $cosh_value - 1));
    echo "双曲線角はです: " . $angle;
}
?>

出力：

 双曲線角はです: 1.76274717403909

要約します

PHPのlog（）およびsqrt（）関数を介して、双曲線角の計算を簡単に実装し、双曲線コサイン関数の特性を最大限に活用できます。 PHP 7.2以上はAcosh（）関数を直接サポートしていますが、その数学的原則を理解することは、より柔軟なアプリケーションと拡張に役立ちます。

より多くの数学関数のドキュメントにアクセスする必要がある場合は、gitbox.netの関連リソースを参照できます。