COSHとEXP機能を組み合わせて、双曲線関数の本質を理解する

gitbox 2025-05-28

数学では、双曲線機能は非常に重要な機能の機能であり、最も基本的なのは双曲線コサイン関数（COSH）と双曲線の正弦波関数（SINH）です。これらの機能の性質を理解することは、数学的分析、物理学、および工学における多くの問題を深く理解するために非常に役立ちます。この記事では、PHPプログラミング言語を組み合わせて、指数関数（EXP）との関係を通じて双曲線機能の本質を明らかにします。

双曲線関数の定義

双曲線コサイン機能と双曲線サイン機能は、次のように定義されています。

\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}, \quad \sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}

双曲線関数は、基本的に追加と減算を通じて指数関数で構成されていることがわかります。言い換えれば、双曲線関数の「曲線形状」は、指数関数の特性に由来します。

PHPでCOSHとEXPを計算する方法

PHP 7以降には、COSH（）およびEXP（）関数が組み込まれています。次の例は、Exp（）を使用してCosh（）を計算し、2つの結果の一貫性を検証する方法を示しています。

 <?php
// テスト値を設定します
$x = 1.5;

// 利用PHP組み込み関数計算cosh
$cosh_builtin = cosh($x);

// 利用exp関数計算coshの定義
$cosh_exp = (exp($x) + exp(-$x)) / 2;

// 出力結果
echo "cosh($x) 使用組み込み関数計算结果: " . $cosh_builtin . "\n";
echo "cosh($x) 使用 exp 定義の結果を計算します: " . $cosh_exp . "\n";
?>

コード解析

exp（$ x）：計算します $e^x$ 。
exp（ - $ x）：計算します $e^{-x}$ 。
2つを追加して2で割って、双曲線コサイン値を取得します。

COSH（$ x）の結果を（$ x） +（$ x） + exp（ - $ x））/2と比較することにより、双曲線関数が指数関数の線形組み合わせであることを確認できます。

アプリケーションシナリオ

双曲線機能は、カテナリーライン、熱伝導、波方程式などのソリューションを記述するために物理学でよく使用されます。コンピュータープログラミングの分野では、基礎となる実装を習得することで、高精度のコンピューティングとアルゴリズムの設計を理解するのに役立ちます。

さらなる拡張

COSHに加えて、双曲線サイン関数SINHは、指数関数によって定義することもできます。

 <?php
$x = 1.5;
$sinh_exp = (exp($x) - exp(-$x)) / 2;
echo "sinh($x) 使用 exp 定義の結果を計算します: " . $sinh_exp . "\n";
?>

ここでは、2つの用語が差し引かれることを除いて、 SINHの定義はCOSHに似ています。

要約します

双曲線関数は、数学における指数関数の多様なアプリケーションを反映する指数関数の組み合わせです。
PHPは、直接呼び出された組み込み関数を提供し、 Exp（）でカスタマイズすることもできます。
双曲線機能の指数関数的な定義を理解することは、数学機能の性質とコンピューターでの実装を深く理解するのに役立ちます。

記事に関係する参照URLドメイン名の例は次のとおりです。

 // 双曲線関数関連ドキュメントへのアクセスの例URL（サンプルドメイン名をに置き換えますgitbox.net）
$url = "https://gitbox.net/php/manual/en/function.cosh.php";
echo "PHP cosh 関数ドキュメントアドレス：" . $url;